大概是受圆规的启发吧，人们给圆的定义是这样的：到定点的距离等于定长的点。
按照这个定义，用圆规画圆，挺方便。哧溜，一个，哧溜，一个。
画圆！太容易了！
画大圆
不过，要是画一个很大很大的圆，按照这个定义，就不好画了。比如，画一个定长为500公里的圆。按照定点、定长的方法去画这个圆，那就太难了。
不过，一文钱难不倒英雄汉。
哎呀，说吐露嘴了。应该是，一个圆难不倒英雄汉。很快人们就找到了通过关键点画圆的办法。
这个办法就是在圆上找3个点。通过控制这3个点，来控制整个圆。
通过点来控制圆
通过三个点来刻画圆，可以刻画出半径非常大的圆。比如下面这三个点，刻画的圆大的不可思议。
三个点
这三个点是排在一条直线上的。这三个点刻画的圆，把整个宇宙圈起来，绰绰有余。
当然能刻画大圆，就能刻画小一点的圆。比如这么小的，用三个点也可以刻画：
小圆
要是太小的话……。 （这个我们等会儿再说）
既然3个点可以确定一个圆。那么，在平面直角坐标系下，一个圆就可以表示为这样一组数[(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)]。比如，[(-1,0),(0,1),(1,0)]就可以表示一个圆心在原点，半径为1的圆。
坐标系下的圆
刻画球
3个点，可以表示一个圆。推广一下，4个点，就可以表示一个球。
那么，5个点，就可以表示一个4维球。不过4维球的这五个点写出来就是一大片数了。因为每一个点都有4个坐标。写出来，大致是这个样子的。
[(x11,x12,x13,x14,),(x21,x22,x23,x24,),(x31,x32,x33,x34,),(x41,x42,x43,x44,)]
画一个4维球
圆、球、4维球在数学本质上是一样的，都是到定点的距离等于定长的点。只不过是空间的维数不同。所以，它们三个可以分别叫做，二维球、三维球、四维球。
二维球用圆规就可画出来。三维球用二维的椭圆、正圆模拟一下，也可以画出来。四维球——无论如何也画不出来了。
所以，这些高维的球，只能用数字表达。
画小球
请刻画一个半径为负28（-28）的球。
什么？！ 半径为负数的球？这……。开什么玩笑！
那玩意，看得见？摸得着吗？
关于看得见、摸得着。我挺佩服一位主播，这位是这样说的：
你以为你摸到桌子了。其实你离桌子挺远的。
有多远？最少有一个氢原子直径那么远。
你摸到的，不是桌子，摸到的是电磁力。
你以为你看到桌子了。其实你看到的是电磁波。
听听，这话。一听就是标准的学物理的。
人家一个学物理的都能说出这么大气的话。作为《变化学》，这些看不见、摸不着的情况，当然要涵盖了。
关于《变化学》请参考《中华文明复兴的探索》系列第一篇。
克服困难
高维球，半径为负数的球，都存在难以画出的问题。
这个问题，用纯数字的方式表达，通过坐标系，可以部分绕开。但是，纯数字的方式，也有它的困难。当要表达半径比0小的球的时候，这个困难很难克服。
但要说清楚这个问题，就需要先解决好方向问题。
关于方向，《中华文明复兴的探索》的前16篇中，大概有5篇探讨过方向问题。下一篇，将会集中火力，解决方向问题。 争取用一篇文章，把方向问题彻底说清楚。让我们顺顺当当地进入高维空间的领域。
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